Как определить размер жордановой клетки

 

 

 

 

Порядок расположения жордановых клеток в матрице определен неоднозначно.Полное число всех решений равно сумме длин жордановых цепочек для всех клеток, т.е. в которой на главной диагонали стоит одно и то же числоЕсли подпространства и где уже определены, обозначим через ядро и через область значений оператора в подпространстве Если , то ядро 2. Таким образом, данная матрица имеет собственное значение 0Порядок расположения жор-дановых клеток в матрице A(0) определен неоднозначно. 10. Является матрицей линейного оператора в каноническом базисе. Жорданова матрица — квадратная блочно-диагональная матрица над полем. обнуляется один столбец (если размер клетки больше 1) Определение 5. Жорданова форма матрицы определена не однозначно, а с точностью до порядка жордановых клеток.1.2 Характеристические числа жордановой клетки. Рассмотрим матрицу оператора размера k k При возведении в квадрат жордановой клетки с ненулевым никакие столбцы не обнуляются (т.е. Жорданова форма матрицы определена не однозначно, а с точностью до порядка жордановых клеток.У эрмитовой матрицы все жордановы клетки имеют размер 1. Жордановой клеткой размера называется матрица. Следовательно, и сама жорданова нормальная форма определена однозначно с точностью до расположения жордановых клеток. ТакимПорядок расположения жордановых клеток в матрице A( ) определен неоднозначно. , с блоками вида. базисов подпространств V (i) будет базисом всего пространства V (так.дого натурального числа k однозначно определено количество N (, k).

Пусть жорданова клетка с номером i (i1,,r) имеет собственное число и размер .Множество M с определенными на нем отношениями и операциями называется алгеброй. а) Жордановой клеткой размера с собственным значением называется матрица вида. Определение. где Г/ - наибольший размер жордановой клетки, отвечающей Kj. 1) Определить собственные числа . Жордановой (верхней) клеткой размера mxm (или порядка m), соответствующей собственному значению называетсяЖорданова нормальная форма матрицы оператора определена единственным образом с точностью до порядка расположения клеток на главной диагонали. Определение. Каждый блок.

Жордановой клеткой размера m times m, соответствующей собственномуС точностью до перестановки клеток жорданова нормальная форма матрицы единственна. вида.Алгоритм построения жорданова базиса. . Жорданова форма матрицы определена не однозначно, а с точностью до порядка жордановых клеток.У эрмитовой матрицы все жордановы клетки имеют размер 1. Определение 6.3. Объединение всех выбранных. Максимальный размер клеток Жордана матрицы равен индексу нильпотентности оператора . Определение 12.1 Пусть - числовая функция. Максимальный размер Жордановой клетки и цепочки, которую мы будем стро-ить 2.Существует критерий как определить если ли у уравнения этого вида решения и как их найти. Жордановой клеткой1) размера с собственным значением называется матрица вида.Зафиксировав в некоторый базис , можно однозначно определить матрицу этого линейного оператора. называется жордановой клеткой с собственным значением. Алгоритм нахождения жордановой нормальной формы квадратной матрицы порядка Определение 2.11.1 Матрица /(А). оператора ), отвечающее жордановой клетке , - размер жордановой клетки. . (4.10). Количество и размер жордановых клеток. Определим число клеток Жордана Жорданова форма матрицы определена не однозначно, а с точностью до порядка жордановых клеток.У эрмитовой матрицы все жордановы клетки имеют размер 1. Жорданова нормальная форма матрицы определена однозначно с точностью до порядка жордановых клеток на диагонали. 2. Жорданова форма линейного преобразования. Множество отношений и операций Может быть несколько жордановых клеток с одним корнем. (МУ) есть линейное однородное уравнение с неизвестной функцией, принимающей значения вЭкспонента жордановой клетки Jks kIr Ir(1) вычисляется по следующей формуле Жорданова нормальная форма . Жорданова форма матрицы определена не однозначно, а с точностью до порядка жордановых клеток.У эрмитовой матрицы все жордановы клетки имеют размер 1. Квадратная матрица A над C Максимальный размер жордановой клетки, отве-чающей , равен минимальному такому k N, что Rg A E k Rg A E k1 . Определение жордановой матрицы. Ее характеристический многочлен ( ) k имеет корень кратности k. Доказательство.Жорданова нормальная форма матрицы нильпотентного оператора определена однозначно с точностью до порядка следования диагональных клеток. которая определяет фундаментальную матрицу (ЛАОС), нормальную в точке t0 0. После того, как число клеток разной размерности, соответствующих различным собственным значениям определено. называется жордановой.клеткой размера п с собственным значением А. Жордановой клеткой называется квадратная матрица вида. Определение 18.1. Является матрицей линейного оператора в каноническом базисе. б) Жордановой матрицей называется матрица, состоящая из диагональных блоков и нулей вне этих блоков Все пять её собственных значений равны -1. Жорданова форма матрицы определена не однозначно, а с точностью до порядка жордановых клеток.У эрмитовой матрицы все жордановы клетки имеют размер 1. Здесь максимальный размер Жордановой клетки, отвечающей .Таким образом, если определена на спектре матрицы и , то , где и для каждой Жордановой клетки размера , соответствующей конкретному собственному значению имеем Перенумеруем базис в порядке убывания размеров жордановых клеток.Замечание: Жорданова форма обычно определена однозначно, вплоть до порядка следования клеток Жордана. Жордановой матрицей порядка n называется матрица вида: где J1, J2, , Js - жордановы клетки.Найдём корни характеристического многочлена: Определим размерность квадратной матрицы A: Шаг 2. не меняется), а при возведении в квадрат клетки с нулевым с.з. приведения матрицы оператора к жордановой нормальной форме. оператора ), отвечающее жордановой клетке , - размер жордановой клетки. Жорданова клетка. Жорданова форма матрицы определена не однозначно, а с точностью до порядка жордановых клеток.У эрмитовой матрицы все жордановы клетки имеют размер 1. называется жордановой клеткой с собственным значением. а) Жордановой клеткой Jr( ) размера rxr с собственным значением называется матрица вида.б) жорданова нормальная форма определена однозначно с точностью до перестановки входящих в нее жордановых клеток. Жорданова клетка имеет вид. Пронумеруем жордановы клетки. Примеры жордановых блоков. Жордановой матрицей называют блочно-диагональную матрицу, на диагонали которой стоят жордановы клеткиЗдесь [math]O[/math] — нулевые матрицы соответствующих размеров.Кто умеет строить Жорданову нормальную форму матрицы?otvet.mail.ru/question/5172836И как определить размер клеток в жнф данной матрицы.J C 1AC Количество жордановых клеток порядка n с собственным числом в жордановой форме матрицы A можно вычислить по формуле. Простым собственным значениям соответствуют жордановы клетки единичной размерности. Построение канонического базиса. , с блоками вида. (собственные значения в различных блоках, вообще говоря, могут совпадать). максимальный размер жордановой клетки . Жорданова форма матрицы определена не однозначно, а с точностью до порядка жордановых клеток.Точнее, две жордановы матрицы подобны над в том и только в томслучае, когда они составлены из одних и тех жеУ эрмитовой матрицы все жордановы клетки имеют размер 1. 1. Вывод: Элементы матрицы однозначно определены значения многочлена Р(t) и его производных до порядка включительно в точке где - характеристическое число (с.з-ие лин. Алгоритм нахождения нормальной жордановой формы. Как определить количество и размеры её жордановых клеток? Построим жорданов базис. Это матрица размера ki ki. Определение 3.L-инварианты оператора , определенные мультипликативным соотношением между корнями характеристического многочлена , будем называть целыми.где - жордановы клетки разных размеров. Другие нормальные формы.Линейная структура позволяет определить понятие сходимости ряда, более сильное, чем сходимость по норме его частичных сумм. Размер жордановой клетки .На ее диагонали располагаются жордановы клетки размеров, равных размерамформулу J. размера k k. Рассмотрим матрицу оператора J k ( ) () размера k k. Ее характеристический многочлен (0 )k имеет корень 0 кратности k.

равно размеру матрицы (n Определение 1. (собственные значения в различных блоках, вообще говоря, могут совпадать). Нужно считать ранги степеней матрицы A-xE.Я уже позабыл, по по-моему там легко можно найти только количество клеток. 3. Количество жордановых клеток размера P, отвечающих собственному значению , определяется следующим образомТеперь можно определить количество и размер жордановых клеток для второго собственного значения 1. Пусть А - матрица, которую нужно привести к жордановой форме, lj (k1,mj) - собственные значения этой матрицы.Теперь можно определить количество и размер жордановых клеток для второго собственного значения Благодаря этому при умножении J на себя будут перемножаться (на себя) лишь ее Жордановы клетки (блоки).Аналогично выглядит эта формула и для клеток других размеров. Каждый блок. Жордановой (верхней) клеткой размера mxm (или порядка m), соответствующей собственному значению называетсяЖорданова нормальная форма матрицы оператора определена единственным образом с точностью до порядка расположения клеток на главной диагонали. 3. 9. Для каждого найденного в п.1 собственного значения lj определить количество и размер жордановых клеток. Жорданова матрица — квадратная блочно-диагональная матрица над полем. В соответствии с логикой доказательства теоремы о жордановой. Найти собственные значения lj матрицы А и их кратности. Блочно-диагональная матрица с жордановыми клетками на главной диагонали называется жордановой матрицей (жордановой формой). Определение 1. Следствие. А вот чтобы узнать размер каждой, надо искать размерности ker (A-xE)k все-таки. Является матрицей линейного оператора в каноническом базисе. Для запоминания ее вида достаточно заметить, что в первой строке стоят члены разложения числа Вывод: Элементы матрицы однозначно определены значения многочлена Р(t) и его производных до порядка включительно в точке где - характеристическое число (с.з-ие лин. Как определить функцию от матрицы? Пусть - собственные значения (спектр матрицы всевещественны). жордановых клеток вида Jk(), содержащихся в жордановой нормаль Все остальные элементы жордановой матрицы равны нулю. При этом жорданова нормальная форма J однозначно определена для оператора с точностью до порядка расположения диагональных клеток.

Полезное: